一、升和毫升

【認識容量和升】

1、 認識容量

容器所能容納物體的大小，就是它的容量

為了準確測量或計算容器的容量，要用統(tǒng)一的容量單位：升或毫升。

2、 認識容量單位“升”

計量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位，常用符號“L”表示。

棱長是1分米的正方體容器的容量為1升

計量固體體積不能用升作單位

3、 感知對1升的認識

1升水大約能倒?jié)M4個紙杯，3升水能倒?jié)M4個大碗，1個大碗大約能裝3/4升水

1升水正好能裝滿棱長為1分米（dm）的正方體容器。

【認識毫升】

1、 認識容量單位“毫升”

計量比較少的液體，常用毫升作單位，常用符號“mL”表示

棱長是1厘米的正方體容器的容量為1毫升

1毫升大約只有十幾滴水

2、 升與毫升的進率

升與毫升之間的進率是1000，即1升=1000毫升

3、 升與毫升的換算

升與毫升之間的換算與其他單位的換算方法一樣，把高級單位換算成低級單位，乘進率；把低級單位換算成高級單位，除以進率。

4、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。

5、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。

二、兩三位數(shù)除以兩位數(shù)

【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】

1、怎樣計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法：

①把除數(shù)看作和它接近的整十數(shù)試商。

②計算時從高位算起，先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。

③除到被除數(shù)的第幾位，商就寫在這一位上。

④注意每次的余數(shù)要比除數(shù)小。

2、試商時，用四舍五入法將除數(shù)看作最接近的整十數(shù)來試商

若除數(shù)看大，則初商可能偏小；

若除數(shù)看小，則初商可能偏大。

例:

① 362÷43，將43看作（40）來試商，此時初商可能（偏大）；

② 362÷48，將48看作（50）來試商，此時初商可能（偏小）。

③ 53÷56，若商是一位數(shù)，里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；

若商是兩位數(shù)，里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。

④ 439÷4，若商是一位數(shù)，里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；

若商是兩位數(shù)，里可以填（3,2,1），最大填（3）。

3、被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)

則 被除數(shù)=商×除數(shù)＋余數(shù)

除數(shù)=（被除數(shù)－余數(shù)）÷商

商=（被除數(shù)－余數(shù)--）÷除數(shù)

例：一個數(shù)是786，除以某個數(shù)商是24，余數(shù)是18，求除數(shù)是多少？

解：（786－18）÷24

=768÷24

=32

4、余數(shù)要比除數(shù)小：最小的余數(shù)是1；最大的余數(shù)=除數(shù)－ 1。

例：?÷53=25······☆，☆最小是 1，最大是52。所以這道算式中，

最小的被除數(shù)=25×53+1

=1325+1

=1326

最大的被除數(shù)=25×53+52

=1325+52

=1377

【商不變的規(guī)律】

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變,若有余數(shù)，則不完全商不變，余數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)。

如：

14÷3=4……2 (同時乘以10) 140÷30=4……20

100÷30=3……10（同時除以10）10÷3=3……1

15÷4=3……3 (同時乘以3) 45÷12=3……9

88÷24=3……16 (同時除以4) 22÷6=3……4

問：乘或除以的這個數(shù)為什么不能是0？

答：乘0或除以0，都會出現(xiàn)除數(shù)是0，這樣的算式?jīng)]有意義。

【連除實際問題】

例：閱覽室有兩個書架，每個書架有4層，一共放了224本書。平均每個書架每層放多少本書？

方法一：224÷2÷4

方法二：224÷（2×4）

這樣的問題從條件想起比較容易找到先求什么，再求什么；可以根據(jù)數(shù)量關系列綜合算式解答；可以用“把得數(shù)代入原題法”或“另解法”檢驗。

【簡單的周期】

同一事物依次重復出現(xiàn)叫作周期現(xiàn)象。

1、按周期排列的物體總是一組一組出現(xiàn)的，至少觀察兩組物體才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2、用排一排、畫一畫、圈一圈的方法能很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

3、用除法解決周期現(xiàn)象中的問題比較方便。

三、觀察物體

1、從不同方向觀察統(tǒng)一物體，看到的形狀可能是不同的。

2、辨認從不同方向觀察物體得到的圖形

首先觀察物體的樣子和特點，然后以觀察者的角度想一想是在物體的哪個方向看到的，把觀察到的圖形和題中的圖形對照，得到正確的答案

3、把一個長方體放在桌面上，無論從哪個角度觀察，最多只能同時看到三個面。

4、我們通常觀察物體的前面、右面和上面。

四、統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖

1、統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖各有什么特點？

統(tǒng)計表用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計圖用直條呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。

統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖都能清楚地看出統(tǒng)計的結果。

條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點：能直觀、形象地表示數(shù)量的多少。

2、分段整理數(shù)據(jù)

有時統(tǒng)計要分段整理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分段時，要注意每段之間要“連續(xù)”，整理數(shù)據(jù)要按一定的順序，做到數(shù)據(jù)不遺漏、不重復，還要注意檢查統(tǒng)計表里的合計數(shù)。

3、平均數(shù)

平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計特征量，能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，它介于這組數(shù)據(jù)最多的和最少的數(shù)之間。

計算平均數(shù)的方法有兩種：一種是移多補少（取長補短）；

一種是先合再分，即用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)。

平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)（人數(shù)）；

總數(shù)=平均數(shù)×總份數(shù)

4、運動與身體變化：通常情況下，體育運動都會引起脈搏的加快，而不同運動量所引起的脈搏加快的程度也不一樣。

五、解決問題的策略

解決問題時可以通過列表、畫線段圖等方法進行分析。

解決問題的步驟：

1. 理解題意（整理條件）；2.分析數(shù)量關系；3.列式解答；4.檢驗反思。

分析數(shù)量關系：可以從條件想起，看根據(jù)哪兩個條件可以求出一個問題；也可以從問題想起，看要求題目中的問題需要知道哪些條件。

六、可能性

事件發(fā)生的可能性是有大小的。

判斷事件發(fā)生的可能性大小，要先列舉出整個事件中所有可能出現(xiàn)的結果，再根據(jù)列舉出的結果進行判斷。

七、整數(shù)四則混合運算

運算順序：

1.在沒有括號的算式里，只有加減法或者只有乘除法，要按照從左到右的順序依次計算。

2.在沒有括號的算式里，既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。

3.在含有小括號的算式里，要先算括號里面的，再算括號外的。

4.在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

八、垂線與平行線

1、線段、射線和直線的區(qū)別

2、兩點之間線段最短。

3、距離

連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。

4、角

從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。角的大小和角的兩邊張開的大小有關。

角通常用符號“∠”來表示，上圖的角記作∠1，讀作角一

5、認識量角器

（1）測量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一個點叫做中心點。量角器上180°的刻度線與90°的刻度線相交的點是量角器的中心，量角器上有兩條0刻度線和兩圈刻度。

量角器里按順時針方向表示的刻度叫做外圈刻度；

量角器里按逆時針方向表示的刻度叫做內圈刻度。

（2）角的計量單位是和表示符號：把半圓分成180等份，每一份所對的角就是1度的角。“度”是計量角的單位，用符號“°”表示，如1度記作1°，“°”要寫在數(shù)字的右上角。

量角器是半圓形的。把這個半圓平均分成180等份，每一份所對的角是1°。內圈刻度和外圈刻度分別是逆時針和順時針方向排列的。

6、用量角器量角

“三個重合、一個注意”

（1）點點重合：量角器的中心點與角的頂點重合

（2）線邊重合：量角器的0刻度線與角的一條邊重合

（3）線邊重合：刻度線與另一條邊重合，即讀出幾度

注意點：內圈刻度線與外圈刻度線不能混合使用

7、角的分類

直角=90度 平角=180度 周角=360度

1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角

銳角小于90度 鈍角大于90度且小于180度

常見判斷題：

① 大于90°的角叫做鈍角 （ × ）

解析：大于90度且小于180度的角是鈍角

② 平角就是一條直線（ × ）

解析：平角是由一點引出的兩條射線所圍成的圖形，只不過這兩條射線的方向剛好相反。

③ 周角就是一條射線（ × ）

解析：周角的兩條射線重合,但不是一條射線。

8、垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。

9、點到直線的距離

從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點到直線的距離。

10、平行線

在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。

同一平面內兩條直線的位置關系：

9、一副三角尺的度數(shù)分別是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。

用一副三角尺還能畫出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。

10、兩條平行線之間的垂直線段可以畫無數(shù)條，長度都相等。

11、風箏線與地面所形成的角的度數(shù)越大，風箏飛得越高。

12、丹頂鶴結隊飛行時通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。

13、斜坡與地面的角度不同，物體滾的距離也不同。