大家好我是一個勵志能幫助到大家的小楊，專注與成長與個人記錄

寫在之前的話：這是我給大家更新的資料方面的內容之后我會給大家添加更多的部分希望大家能夠喜歡，也希望大家多多點贊關注留言，謝謝大家了

這部分可能會遇見的問題：

1、我之前看完一遍理論視頻，但是一做題就廢了，

2、做題時候比較慢然后就會基礎的那些公式對公式了解得不是特別好

3、對公式理解了但是會在計算過程中分析錯誤。

對應這些問題我給出了對應的辦法放在文章最后歡迎大家閱讀

關于算數能力與算數技巧我之后文章會給大家更新到

最強干貨：

基期與現期

基期量與現期量解析：資料分析中常涉及兩個量的比較，作為對比參照的時期稱為基期，對應的量稱為基期量；而相對于基期的時期稱為現期，所對應的量稱為現期量。（所以不能單獨的從時間上來看，因為基期就是相當于一個參考的東西。只是題目中常常這樣來表達基期而已。）

資料分析中如何保證正確率、如何快：

1.讀問題，圈時間（50%的坑都是時間坑）；判題型，找數據；列式子，先別算；要想快，看選項。

2.總結：圈時間、列式子、看選項。選項才是最大的速算技巧。

公式：

（1）現期=基期+增長量，現期=基期*（1+r）。

（2）基期=現期-增長量，基期=現期/（1+r）。

建議大家記憶第二個因為考試中經常出現這個所以大家可以用這個到時候怕用錯，還用關于大家這個符號問題哈，不懂現在給他分析懂不然考試時候浪費時間。

一、關于基期題型（計算與比較）

同比：一般與上年同一時期相比較。環比：與相鄰的上一個時期相比較

計算

【知識點】基期量：

1.題型識別：給現在，求過去。如給2019年的值，問2018年的值。

2.計算公式：

（1）基期=現期-增長量。

（2）基期量=現期/（1+r）。

3.速算技巧：

（1）基期=現期-增長量→尾數法，估算，最后沒有辦法才計算。

（2）基期量=現期/（1+r）→|r|＞5%，截位直除；|r|≤5%，化除為乘。

4.列式：

（1）公式一（已知增長量與現期）：基期=現期-增長量。估算尾數法

（2）公式二（知道現期與增長率）基期量=現期/（1+r）→|r|＞5%，|r|≤5%，化除為乘。

建議大家記憶第二個因為考試中經常出現這個所以大家可以用這個到時候怕用錯，還用關于大家這個符號問題哈，不懂現在給他分析懂不然考試時候浪費時間。

基期和差：就是給兩個現期量或者兩個數據算以前的量的量的差距關系。

1.公式：A/（1+a）-B/（1+b）。

2.方法：（列好算式看正負，算現期坑，估算列式在現期坑的結果可以用畫除為乘的方法或者直接用截位法）

（1）以坑治坑：很多同學粗心，例如：問 2012 年，但是根據 2013 年進行列式。

①先看大小關系，排除。

②再觀察現期坑，選擇。

（2）治不了，用估算/截位直除。

比較

普通基期量比較：本質——分數比較（一大一小直接比，同大比速度）

第一次基期量小結：（比較和計算）

1.識別：求前面某個時期的量。

2.公式：基期=現期-增長量；基期=現期/（1+r）。

3.速算：r 大截位直除，r 小化除為乘。

4.基期和差：先用現期和正負排除再計算

5、基期比較（一大一小看在哪，同大看速度）

現期

1.題型識別：給基期量，求后面某個時期的量。

2.考查形式：

（1）給基期量和增長量：

①增長 1 年，現期量=基期量+增長量。

②增長 N 年，現期量=基期量+增長量*N。

（2）給基期量和增長率：

①增長 1 年，現期量=基期量*（1+r）。

②增長 N 年，現期量=基期*（1+r）N這里是N次方。

3.速算技巧：截位計算，特殊數字（這里使用一些構造的數來精算）。

第二次：現期量小結：

1.識別：求后面某個時期的量。

2.公式：

①現期=基期+增長量。

②現期=基期*（1+r）。

3.速算：截位計算；特殊數字。

一般增長率

一、計算

增長率定義：增長率是用來表述基期量與現期量變化的相對量。增長率又稱增速、增幅或者增長幅度、增值率等。增長率為負時表示下降，下降率也可直接寫成負的增長率。

增長率為負時表示下降。比如-10%有兩種讀法：增長-10%，或下降 10%。

公式：增長率（r）=增長量/基期量=（現期量- 基期量）/基期量=現期量/基期量-1=發展速度-1。發展速度只是一個名稱，發展速度=現期量/基期量。

二、比較

增長率的比較可以用發展速度（現期/基期）進行比較。r1=現期 1/基期 1-1，r2=現期 2/基期 2-1，都-1，并不影響內在的順序，則增長率的順序就是現期量/基期量的順序

擴展百分數與百分點

（1）百分數（%）表示兩個量的比例關系，用除法計算。例：600/1000=60%。

（2）百分點表示百分數的變化，用加減法計算。例：今年增長率為 10%，去年增長率為 8%，問今年比去年怎么樣？列式：10%-8%=2 個百分點。

（3）考查形式：給一個百分數和一個百分點，求另一個百分數。

關于百分數與百分點的使用方法：

①遇到提高/上升/增加就減：比去年高，說明去年低，用減法。

②遇到回落/下降/減少就加：比去年變少，說明去年高，用加法。

③簡稱高減低加

列如：（2017 國考）2015 年我國鐘表全行業實現工業總產值約 675億元，同比增長 3.2%，增速比上年同期提高 1.7 個百分點。求：2014 年的增長率。

答：增速比上年同期提高，則去年低，高減低加，列式：3.2%-1.7%=1.5%。

百分數：用來反映量之間的比例關系。 百分點：用來反映百分數的變化。

擴展倍數與百分數的關系

增長率與倍數

（1）增長率指比基數多出的比率；倍數指兩數的直接比值。

（2）識別：是幾倍就直接比，多/增加了就是在原來的基礎上增加的多少所以用增加的量比上原來的數。

①A 是 B 的幾倍？→是幾倍=A/B。

②A 比 B 多幾倍/增長幾倍（%）→多幾倍（增長率）=（A-B）/B=A/B-1。

（3）例：基期 100、現期 300。

①增長率：r=（300-100）/100=200/100=200%。

②是幾倍：A/B=300/100=3，是 3 倍。

③多幾倍：A/B-1=300/100-1=2，多 2 倍。

④注：多幾倍就是增長率，①和③一模一樣。

（4）關系：

①增長倍數=增長率。

②倍數=增長倍數+1=增長率+1。

（5）高頻易錯點：

①2020 年比 2019 年增長了 300%。300%=300/100=3，即 3 倍。

②2020 年比 2019 年增長了 3 倍。②和①一模一樣。

③2020 年是 2019 年的 4 倍。倍數=增長率+1=3+1=4 倍。

④思考：2020 年比 2019 年增長了 3.5 倍，2020 年是 2019 年的（ ）倍？

答：增長了 3.5 倍為增長率，倍數=r+1=3.5+1=4.5 倍。

（6）注意：增長與增長了是一模一樣的含義，倍數與增長倍數、增長率相差1‘

補充分數的比較

橫向看速度，速度可以用倍數和增長率來形容。倍數和增長率的順序是不變的（倍數的大小關系就是增長率的大小關系），倍數=增長率+1，明顯則用倍數比較，不明顯則用增長率比較。

①例：45.1/372.6 和 138.6/765.4。

答：分子與分子比較，分母與分母比較，后面的分數分子、分母都大，同大同小看速度，分子 45.1→138.6 是 3 倍多關系，分母 372.6→765.4 是 2 倍多關系，非常明顯，用倍數比較即可，分子快，慢的（分母）看成 1，則 45.1/1＜138.6/1，即 45.1/372.6＜138.6/765.4。

②例：45.1/372.6 和 64.9/396.7。

答：后面的分數分子、分母都大，橫著看，分子 45.1→64.9 為 1+倍，分母372.6→396.7 為 1+倍，都是 1 倍多關系，不明顯則看增長率。r=增長量/基期，分子：45.1→64.9 增長了約 20，r≈20/45≈40%，分子的速度為 20%；分母：372.6→396.7 增長了約 24，r≈24/372.6＜10%，說明分子快，慢的（分母）看成 1，則 45.1/1＜64.9/1，即 45.1/372.6＜64.9/396.7。

總結：增長率與倍數關系

增長率指比基數多出的比率；倍數指兩數的直接比值。

若 A 是 B 的 n 倍，則 n=r+1（r 指 A 與 B 相比的增長率）。

成數與翻番

（1）成數：幾成就相當于十分之幾。例：8 成即 80%，5 成即 50%（一半）。

（2）翻番：翻一番為原來的 2 倍；翻兩番為原來的 4 倍；依此類推，翻 n番為原來的 2n倍。

①推導：1 翻 1 番變為 2（2 倍）；翻 2 番，變為 4（4 倍）；翻 3 番變為 8（8倍）；翻 4 番變為 16（16 倍）。，因此翻 n 番為原來2的n次方倍。

增幅、降幅與變化幅度的三詞解析

增幅一般就是指增長率，有正有負。

降幅指下降的幅度，降幅比較大小時，前提必須為下降。

變化幅度指增長或下降的絕對比率，變化幅度比較大小時用增幅（降幅）的絕對值

增長量

基本術語：增長量是用來表述基期量與現期量變化的絕對量，增長率則是用來表述兩者變化的相對量。

年均增長量=（現期量- 基期量）÷年份差。

一、計算

題型識別：增長+具體單位，是問增長量。如果題目問增長+%，是問增長率

公式：增長量=現期- 基期=基期*r=現期量/（1+r）*r

年均增長類問題年份差（n）的選擇：

（1）無規定（除江蘇省考外）：2011～2015 年：年份差 n=2015-2011=4，基期為 2011 年，現期為 2015 年。如：2017～2020 年，n=2020-2017=3。

（2）國家規定（五年規劃）：有規定。十二五期間，年份差為 5（基期往前推一年），基期為 2010 年，現期為 2015 年。十二五是 2011～2015 年，以 2010 年為基期，十一五是 2006～2010 年，以 2005 年為基期，十三五是 2016～2020 年，以 2015 年為基期，2020 年還沒過完。

（3）考官規定（聽考官的）：2011～2015 這 5 年，年份差為 5，基期為 2010年，現期為 2015 年。

（4）江蘇省考：不論有沒有規定，基期統統往前推一年。如：2011～2015年，基期往前推一年，為 2010 年，年份差=5。

已知現期、增長率，求增長量：重點。

1.百化分推導：

（1）r＞0，把 r 轉化為 1/n 的形式，增長量=現期量/（1+r）*r=[現期÷（1+1/n）]*（1/n）=現期÷[（n+1）/n]*（1/n）=現期/（n+1）。

（2）r＜0，把 r 轉化為-1/n 的形式，r=-1/n，增長量=現期量/（1+r）*r=[現期÷（1-1/n）]*（-1/n）=現期÷[（n-1）/n]*（-1/n）=-現期/（n-1）。

2.做題步驟：增長量=現期/（1+r）*r。

（1）增長率百化分，|r|=1/n，n 是分數的分母。如：33.3%≈1/3，n=3；20%=1/5，n=5。

（2）r＞0，增長量=現期/（n+1）；r＜0，減少量=現期/（n-1）→增長量=-現期/（n-1）。

1.百化分（基礎版本）：1/2～1/19 都要記。

（1）1/2=50%、1/4=25%、1/8=12.5%、1/16=6.25%。一半又一半的關系。

（2）1/5=20%、1/10=10%、1/20%=5%。

（3）1/3≈33.3%、1/6≈16.7%、1/12≈8.3%。

（4）1/7≈14.3%、1/14≈7.1%。7 和 14 倒過來。

（5）1/9≈11.1%、1/11≈9.1%。

（6）1/13≈7.7%、1/15≈6.7%。

（7）1/17≈5.9%、1/18≈5.6%、1/19≈5.3%。5.9、5.6、5.3，是相差 0.3

的等差數列。

（8）死記硬背，都是上岸的分數，如果你不背，那么你的競爭對手在背。

2.倒數法：整數%，即 N%，利用記憶 1/N 記憶。

例：（1）8%=？，1/8=12.5%，1/12.5=8/100，則 8%=1/12.5。

（2）13%=？，1/13≈7.7%，則 13%≈1/7.7。

（3）18%=？，1/18≈5.6%，則 18%≈1/5.6。

（4）14%=？，1/14≈7.1%，則 14%≈1/7.1。

3.放縮法：增長率百化分之倍數轉化，利用與背過的百分數的倍數關系，實現百化分。

練習：

（1）2.5%=？，25%=1/4，則2.5%=1/40。

（2）67%=？，不能寫成2/3，6.7%≈1/15，67%≈1/1.5。

（3）22%=？，11%≈1/9，22%≈2/9=1/4.5。

4.增長率百化分之取中法。取中法：如果遇到百分數左右難取舍，且選項接近，取中即可。

5.增長率百化分之公式法（沒招了）。公式法：如果遇到百分數實在想不起來，或者你就不想背那么請記住：N=100/百分號前的數字（保留小數點后一位）。

練習：（1）37%=？，100/37≈2.7，37%≈1/2.7。

（2）42%=？，100/42≈2.4，42%≈1/2.4。

【注意】1.增長量，r 為正，現期/（n+1）；r 為負，現期量/（n-1）

二、比較

1.識別：增長最多/最少、下降最多/最少。

2.公式：

（1）增長量=現期- 基期。柱形圖中可以直接看高度差（工具）。

（2）增長量=現期/（1+r）*r。

口訣：大大則大，一大一小百化分

解釋：3.口訣：

（1）大大則大：現期大且 r 大，則增長量大。增長量=現期量/（1+r）*r=現期量/[（1/r）+1]，增長量與現期量成正比，增長量與 r 成正比，現期量大增

長率大，增長量大。

①現期量大，同時r（正值）也大，則其增長量大；

②現期量大，同時│r│（負值）也大，則其減少量大。

增長量總結：

1.計算：

（1）識別：增長+單位（人/員/單位）。

（2）公式：增長量=現期- 基期=基期*r=現期/（1+r）*r。

（3）速算：百分數化分數：近似轉化，倍數轉化，取中轉化。若|r|≈1/n，增長量=現期/（n+1），下降量=現期/（n-1）。

2.比較：

（1）識別：增長最多/少。

（2）給出每年數據：直接兩兩相減，柱狀圖還可用直尺標注。給現期和 r：兩者都大則增量必然大，否則百化分計算。

比重

基本術語：比重指部分在總體中所占的比率，有時也用貢獻率、利潤率等表述方式。

增長貢獻率指部分增量在總體增量中所占的比例。

資料分析中的利潤率特指利潤在收入中的占比。與數量關系不同

1.關鍵詞：占。

2.題型：

（1）現期比重。

（2）基期比重。

（3）兩期比重。

3.題型識別：A 占 B 的比重，即 A/B；在 B 中，A 占的比重，在 B 中，A 屬于其中一部分，即 A/B。在誰中占的比重與，占誰的比重一樣。

4.公式：比重=部分（A）/總體（B）。男生占全班人數的比重；在全班人數中，男生所占的比重。注意：部分和總體的屬性相同，單位要一致，

一、現期比重：

識別：現期時間A 占 B 的比重；在 B 中，A 占的比重。

公式：比重=部分（A）/總體（B）。屬性要相同，分子、分母說的是同一件事。

除法就用截位直除；乘法就用湊整法或者百化分計算

概念引申：

（1）增長貢獻率：①公式：增長貢獻率=部分的增長量/總體的增長量

（2）利潤率：①公式：利潤率=利潤/收入（資料分析題中），利潤率=利潤/成本（數量關系題中），兩個公式是國家默認的。資料分析中，利潤一定是收入的一部分，利潤率就是比重的形式

（3）當出現增長貢獻率、利潤率的時候都是比重問題，因為分子都是分母的一部分

比重中的餅圖問題：

1.構圖原則：12 點鐘方向，根據表格數據依次順時針排布。

2.看各部分的倍數關系。

3.特殊值（一眼瞪）：告訴部分和總體，看占總體的 1/4 或 1/2 或 3/4。餅圖的 1/4 是 90°，1/2 是一半，3/4 是下圖陰影部分。

二、基期比重（就是比較部分與整體的過去的時間）

1.識別：求基期的比重。

2.公式：基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]。A：部分的現期量；B：總體的

現期量；a：部分的增長率；b：總體的增長率。

3.速算：（先算現期再看增長率之比與1的關系來看選項）

（1）先截位直除 A/B?，F期比重和基期比重都有 A/B，所以先算 A/B。

（2）再看（1+b）/（1+a）與 1 的關系（＞，＜，=），結合選項選答案。

比如（1+10%）/（1+5%）＞1，（1+5%）/（1+10%）＜1。

（3）注意：A/B。

①只算 A/B 的時候，做一步除法，只截分母，是為了保證精確度。

②看看材料有沒有已經給出現期比重的值，做題的時候結合選項看，有時候題目選項會給出 A/B。

5.精算怎么破？那些精算適用基期比重、基期平均、基期倍數

A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a-a+b）/（1+a）]=A/B*[1+（b-a）/（1+a）]這個公式要記住破基礎比重的精算。減少計算的誤差

三、兩期比重

比較

1.題型識別：兩個時間+比重+問升/降。

2.推導：現期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a）/（1+a）-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。往往 A/B、（1+a）都是正的，只看（a-b）。

（1）a＞b 時，a-b＞0，則現期比- 基期比＞0→現期比重＞基期比重，比重上升。

（2）a＜b 時，a-b＜0，則現期比- 基期比＜0→現期比重＜基期比重，比重下降。

（3）a=b 時，a-b=0，則現期比- 基期比=0→現期比重=基期比重，比重不變。

3.計算公式：現期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。

（1）分子（增速 a）/分母（增速 b）。

（2）利用結論：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不變。

4.升降判斷：

（1）a＞b，比重上升。（2）a＜b，比重下降。（3）a=b，比重不變。

（4）注意：

①a：分子的增長率，b：分母的增長率。

②比較時需帶正負號比較

計算

兩期比重比較——上升/下降幾個百分點：

1.為什么是百分點？因為現期比- 基期比=%-%=百分點。

2.題型識別：兩個時間+比重。

3.推導：現期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）。（為什么要看出倒數呢）

（1）A/B：比重=部分/總體=A/B＜1。

（2）1/（1+a）：假如 a＞0，那么 1/（1+a）＜1；假如 a＜0，注意考試不考-200%、-100%（三觀要正），即使 a＜0，1/（1+a）也近似為 1，所以 1/（1+a）1。

（3）A/B*[1/（1+a）]*（a-b）=（＜1）*（＜1）*（a-b）＜|a-b|。比如：0.8*0.7*（a-b）＜1*1*|a-b|。

4.計算公式：現期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）＜|a-b|。

5.解題步驟：

（1）判方向（a＞b，上升；a＜b，下降）。

（2）定大?。盒∮趞a-b|。

（3）a：分子的增長率，b：分母的增長率。

（4）注意：

①a 和 b 比較時，帶符號（+/-）比較。

②定大小是方向下的大?。ㄉ仙?下降）。

】兩期比重計算：

1.識別：兩個年份，一個比重（占比上升/下降+百分點）。

2.公式：現期比重- 基期比重=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*

（a-b）＜|a-b|。

3.速算：判升降，定大小（選最?。河?90%的正確率，今年 2020 年 719 山

東省考，沒有選最?。?。

（1）判方向（a＞b 上升，a＜b 下降）。

（2）如果＜|a-b|的只有 1 個，直接選這個選項。

（3）如果＜|a-b|的有多個，代入公式 A/B*[（a-b）/（1+a）]簡單估算。

比如：|a-b|=2 個百分點，A 項：0.1 個百分點、B 項：0.5 個百分點，需要代入

公式估算。

（4）增長率有正有負，代入公式估算

比重相關總結：

1.現期比重：

（1）識別：問題時間與資料一致，占、比重。

（2）公式：比重=部分/總體；部分=總體*比重；總體=部分/比重。

（3）速算：截位直除法。

2.基期比重：

（1）識別：問題時間在資料之前，占、比重。

（2）公式：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。

（3）速算：

①截位直除。

②先計算現期平均，再判斷大小。

3.兩期比重：

（1）識別：兩個年份，一個比重。

（2）公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。

（3）升降判斷：比較部分與總體增長率，部分大則升，小則降。

（4）速算：比重差一定小于增長率之差，即 A/B*[（a-b）/（1+a）]＜|a-b|不行代入精算A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[（1+a-a-b）/（1+a）]=A/B*[1+(a-b）/（1+a）]

平均數：

1.關鍵字：均、每、單位面積、單價。

2.題型：

（1）現期平均數。

（2）基期平均數。

（3）兩期平均數的比較與計算。

一、現期平均數

【知識點】現期平均數：

1.題型識別：問題時間與材料一致+平均（均/每/單位）。

2.計算公式：平均數=總數/個數=A/B。

3.計算形式：后/前（標準給法）。

（1）人均收入=收入/人數，每畝的產量=產量/畝數，單位面積產量=產量/面積。

（2）單位：速度：v=S/t=km/h。

（3）常識：誰是 1 誰就是分母。人均收入是 1 人的收入，每畝的產量是 1畝的產量，單位面積產量是 1 個面積的產量。

4.速算技巧：截位直除、

削峰填谷：

1.定基準，算差距。

2.匯總除以個數，再加上基準。

3.引例：求 11、12、9、12、12 的平均值。以 10 為標準，1+2-1+2+2=6，6/5=1.2，則平均值=10+1.2=11.2。

二、基期平均數

【知識點】基期平均數——給增長量：

1.題型識別：問題時間在材料時間之前+平均（均、每、單位）。

2.思考：2017 年棉花產量 200，較上年增長 50 噸，種植面積為 110，較上年增長 10 畝。問：2016 年棉花平均畝產

答：2017 年平均：A/B=200/110；2016 年平均：2016 年產量/2016 年面積=（200-50）/（110-10）=150/100

【知識點】基期平均數——給增長率：與基期比重，異曲同工。

1.題型識別：問題時間在材料時間之前+平均（均、每、單位）。

2.基期平均數=A/B*[（1+b）/（1+a）]。A：總數現期量，B：個數現期量，a：總數增長率，b：個數增長率。

3.【例】2017 年棉花產量 A，較上年增長 a，種植面積為 B，較上年增長 b。

問：2016 年棉花平均畝產？

答：平均數=產量/面積=A/B，2017 年平均=A/B，2016 年平均=2016 年產量/2016 年面積=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。

4.速算：

（1）方法一：截位直除（多步除法，上下都截）。

（2）方法二：先截位直除 A/B，再看（1+b）/（1+a）與 1 的關系（＞，＜，=），結合選項選答案

三、兩期平均數

【知識點】兩期平均數比較——升降：與基期比重，異曲同工。

1.題型識別：題干中涉及兩個時間+平均數問法。

2.公式：現期平均- 基期平均=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。

3.方法：比 a（分子增速）和 b（分母增速）大小。

（1）a＞b，平均數上升。

（2）a＜b，平均數下降。

（3）a=b，平均數不變。

4.比重和平均不可以混，比重是誰占誰，平均是平均

平均數的增長率：

1.識別：平均數+增長+%。

2.例：2017 年小明家總收入 A，同比增長率 a；總人口 B，同比增長率 b，

2017 年小明家人均收入同比增長了+%？

答：本題為平均數的增長率，2017 年人均收入=A/B，2016 年人均收入A/B*[（1+b）/（1+a）]，r=（現期平均- 基期平均）/基期平均=[A/B-A/B*（1+b）/（1+a）]÷[A/B*（1+b）/（1+a）]=（a-b）/（1+b）。

3.公式：r=（a-b）/（1+b），a 是分子的增長率，b 是分母的增長率。

4.做題邏輯：

（1）確定分子、分母（誰/誰）。

（2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。

快速方法：

1.確定 a、b。

2.r=（a-b）/（1+b）：口算分子；分母寫成 1+或者 1-的形式，如 1+10%=1+、1-8%=1-。3.瞪

【注意】

1.現期平均：A/B。

2.基期平均：A/B*[（1+b）/（1+a）]。

3.兩期平均：

（1）問大?。嚎丛鲩L率的正負，現期平均- 基期平均=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]，a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不變。

（2）問升降的具體單位：平均數的增長量=現期- 基期=A/B*[（a-b）/（1+a）]，

只能估算。

（3）平均數的增長率：（現期平均- 基期平均）/基期平均=[A/B-A/B*（1+b）

/（1+a）]÷[A/B*（1+b）/（1+a）]=（a-b）/（1+b）。

【注意】平均數：

1.現期平均：

（1）識別：問題時間與資料一致+平均（均/每/單位）。

（2）公式：平均數=總數/個數、后面/前面。

（3）技巧：截位直除法；削峰填谷。

2.基期平均：

（1）識別：問題時間在資料前+平均（均/每/單位）。

（2）公式：A/（1+a）÷B/（1+b）=A/B*[（1+b）/（1+a）]。

（3）速算：

①截位直除。

②先計算現期平均，再判斷大小。

3.兩期平均：

（1）識別：題干中涉及兩個時間+平均（均/每/單位）。

（2）升降判斷：看分子、分母增長率，分子大則升，小則降。

（3）平均數的增長率：

①先找出分子增速 a 和分母增速 b。

②代入公式：（a-b）/（1+b）。

倍數：

1.現期倍數：

（1）識別：問題時間與材料一致，A 是 B 的多少倍。

（2）公式：A/B。

（3）速算：截位直除。

2.基期倍數：

（1）識別：問題時間在材料之前，A 是 B 的多少倍。

（2）公式：A/（1+a）÷B/（1+b）=A/B*[（1+b）/（1+a）]。

（3）速算：

①截位直除。

②先算現期倍數，再判斷大小。

3.倍數與增長：

（1）A 是 B 的 n 倍：n=A/B。

（2）A 比 B 增長（多）r 倍：A/B-1。

特殊增長率

一、間隔增長率

【知識點】間隔增長率：

1.公式推導：r=r1+r2+r1*r2。推導只為理解，結論才是王道。

已知：2018 年增長率為 r1，2017 年增長率為 r2。求：2018 年比 2016 年的增長率。

推導：假設 2016 年的值為 A，則 2017 年的值為 A*（1+r2），2018 年的值為

A*（1+r1）*（1+r2）。

增長率 r=（2018 年-2016 年）/2016 年=[A*（1+r1）*（1+r2）1-A]÷A=（1+r1）*（1+r2）-1=1+r1+r2+r1*r2-1=r1+r2+r1*r2。

2.識別：2018 年比 2016 年增長+%？（隔一年，求增長率）。

3.公式：間隔 r=r1+r2+r1*r2（和+積）。

4.r1、r2怎么找？

（1）例：2018 年比 2016 年增長了百分之幾？r1：2018 年（現期時間）的同比增長率；r2：2017 年（中間年份）的同比增長率。

（2）練習：

①2017 年比 2015 年增長了百分之幾？2017 年的增長率為 r1，2016 年的增長率為 r2。

②2014 年比 2012 年增長了百分之幾？2014 年的增長率為 r1，2013 年的增長率為 r2。

（3）考試中如果給出 2013 年～2019 年的增長率，問 2016 年比 2014 年增長了百分之幾？需要自己識別出 2016 年的增長率為 r1，2015 年的增長率為 r2。

5.識別：間隔一年（考試中?？奸g隔一年，可以間隔多年，但考試中很少考），

求增長率。如果已知 2018 年現期量為 100，2016 年基期量為 50，r 間=（100-50）/50，但是在間隔增長率題目中，不給出現期量和基期量，間隔增長率指的是以率求率。

6.速算：間隔 r=r1+r2+r1*r2，加法容易計算，難點是乘法。

（1）r1、r2 的絕對值均小于 10%，r1*r2 可以忽略（10%*10%=1%）。例：

5%*6%=30/10000=0.3%，結果特別小。

（2）一個化成分數，一個不變；一個化成小數，一個不變。因為間隔 r、r1、r2的單位都是百分號，只有一個不變才能保證結果帶百分號。

①例 1：16.7%*36%≈（1/6）*36%=6%。一個化成分數是為了好算，一個不變是為了保留百分號。

②例 2：20%*15%=0.2*15%=3%。

（3）結合選項看答案。

7.技巧：比如 15%*20%+15%*20%，考試中不允許這樣列式。

（1）寫成 r1+r2+△*△。

（2）然后看選項。

（3）注意：10%*10%=1%

2.間隔基期量：

（1）識別：間隔一年，求基期量。

（2）公式：因為基期量=現期量/（1+增長率），則間隔基期量=現期量/（1+間隔增長率）。

（3）做題步驟：

①先求間隔增長率。

②計算：現期量/（1+間隔 r）。

3.間隔增長量。

1.特征：間隔一年，求增長量。

例：2020 年工資額是 400 元，同比增長了 10%，2019 年同比增長了 20%，則2020 年工資與 2018 年相比增長了多少元？

答：時間是 2020 年和 2018 年，有間隔，出現增長+單位，求間隔增長量。

2.三步走：

（1）先求 r 間。

（2）百化分|r 間|=1/N。

（3）增長量=現期/（N+1）；減少量=現期/（N-1），增長量=-現期/（N-1）

間隔類總結：

1.基礎：間隔增長率：

（1）特征：間隔一年求增長率。

（2）公式：r=r1+r2+r1*r2。

2.延伸 1：間隔倍數。

（1）特征：間隔一年求倍數。

（2）方法：間隔倍數=間隔增長率+1。

3.延伸 2：間隔基期量。

（1）特征：間隔一年求基期。

（2）公式：間隔基期=現期/（1+間隔增長率）。

4.延伸 3：間隔增長量。

（1）特征：間隔一年求增長量。

（2）方法：

①間隔|r|=1/N。

②增長量=現期/（N+1）；減少量=現期/（N-1）。

二、年均增長率

【知識點】年均增長率：比較難。

1.識別：年均增長最快、年均增速排序、年均增長率為多少。

2.公式：（1+r）n次方=現期/基期（n 為現期和基期的年份差）。

推導：2013 年的量為 A，假設以后每年都按照 r 增長，到了 2016 年量為 B，2014 年=A*（1+r），2015 年=A*（1+r）2，2016 年=A*（1+r）3=2013 年*（1+r）3，說明現期=基期*（1+r）3→現期/基期=（1+年均增長率）n。

3.年均增長類問題年份差的選擇：年均增長量與年均增長率中 n 的判定方法是一樣的。

（1）一般情況（除江蘇外），無限定：2011～2015 年：年份差為 4，基期為2011 年，現期為 2015 年。

（2）江蘇省考：2011～2015 年：年份差為 5（基期往前推一年），基期為2010 年，現期為 2015 年。

（3）國家規定（五年規劃）：十二五期間：年份差為 5（基期往前推一年），基期為 2010 年，現期為 2015 年。

（4）考官規定（聽考官的）：2011 年～2015 年這 5 年，年份差為 5，基期為 2010 年，現期為 2015 年。

4.題型：

（1）比較：

①公式：基期量*（1+r）n次方=現期量→（1+r）n次方=現期量/基期量（n 為現期和基期的年份差），同時開根號，1+r= √現期/基期，r= √現期/基期-1，都-1，且都開 n 次根號，不影響內在的順序，即 n 相同，直接比較現期/基期。如果是 n不相同，計算開5√現期/基期、8√現期/基期、6√現期/基期，不會做，國考從未考過，但江蘇省考考過。

②比較技巧：n 相同，直接比較現期/基期。

（2）計算：平方數居中代入/近似估算。

【注意】排序題，用最值代入排除。

年均增長率計算：

1.r= √現期/基期-1，不會開根號，則平方數居中代入/近似估算。

2.平方數回顧：

（1）112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，

182=324，192=361。

（2）212=441，222=484，232=529，242=576，252=625，262=576+100=676，

272=529+200=729，282=484+300=784，292=441+400=841。

三、混合增長率

【知識點】混合增長率：

1.題型識別：部分與總體之間的增長率關系。部分 1+部分 2=整體。例：左手+右手混合成雙手；老師喝的是濃度為 0%的水，同學喝的是濃度 50%的咖啡，兩人混合后一起喝，混合后一定有味道，濃度大于 0%，一定被稀釋，濃度小于50%；第二天，老師拿了一桶水，同學拿了一杯咖啡，混合后一定有味道，濃度大于 0%，一定被稀釋，濃度小于 50%，且濃度趨近于 0%；第三天，老師拿了一桶水，濃度為 0%，同學拉了一火車的咖啡，濃度一定大于 0%、小于 50%，且濃度偏向于 50%。

2.線段法：

（1）推導：濃度為 13%的溶液 A 克與濃度為 23%的溶液 B 克,混合后的濃度為 17%。13%A+23%B=（A+B）*17%，（23%-17%）B=（17%-13%）A，23%-17%和 17%-13%為距離，B 和 A 是量，距離*量=距離*量，距離和量的乘積相等，距離和量成反比。距離都是和混合后的濃度 17%的距離，即濃度差。

①距離和量成反比。

②距離指和混合后的距離（也就是作差）。

（2）線段法口訣：

①混合之前寫兩邊（小左大右：小的寫在左側，大的寫在右側），混合之后寫中間。（保持方向的一致性）。

②距離和量成反比。

（3）注：線段法與十字交叉原理相同，形式更加簡便、易懂，僅此而已。

（4）練習 2.濃度為 13%的溶液 200 克與濃度為 23%的溶液 B 克,混合后的濃度為 15%。

答：混合之前寫兩邊，小的 13%寫在左側，大的 23%寫在右側（符合數軸習慣），混合后濃度大于 13%、小于 23%，混合之后 15%寫中間，距離為 15%-13%=2%和 23%-15%=8%，距離之比=2：8=1：4，距離與量成反比，量之比=4：1=200g：Bg，則 B=50g

2.判斷口訣：

（1）居中但不中（最小 r＜總體 r＜最大 r）。

（2）偏向基期量較大的（哪個部分的基期大，總體的增速就離誰近）。

（3）偏向搞不定，就線段法精算。如果 M 濃度為 0%，數量較少，N 濃度為50%，數量較多，則混合后濃度應從 25%偏向 50%，假如 A 項為 30%，B 項為 40%，都滿足條件，此時需用線段法精算。

3.注：做題時一般用現期量近似代替基期量。

1、我之前看完一遍理論視頻，但是一做題就廢了，

解決辦法：刷題看答案因為你還沒把這些搞成系統

2、做題時候比較慢然后就會基礎的那些公式對公式了解得不是特別好

多去看那些視頻內容理解公式

3、對公式理解了但是會在計算過程中分析錯誤。

掌握一些速算技巧來加快，或者提升自己的計算能力。