利用重心法判斷一個點是否落在三角形面積內,三角形的三個點在同一個平面上，如果選中其中一個點，其他兩個點不過是相對該點的位移而已，比如選擇點A作為起點，那么點B相當于在AB方向移動一段距離得到，而點C相當于在AC方向移動一段距離得到。

所以對于平面內任意一點，都可以由如下方程來表示

P = A + u * (C – A) + v * (B - A) // 方程1

如果系數u或v為負值，那么相當于朝相反的方向移動，即BA或CA方向。那么如果想讓P位于三角形ABC內部，u和v必須滿足什么條件呢？有如下三個條件

u >= 0

v >= 0

u + v <= 1

幾個邊界情況，當u = 0且v = 0時，就是點A，當u = 0,v = 1時，就是點B，而當u = 1, v = 0時，就是點C

整理方程1得到P – A = u(C - A) + v(B - A)

令v0 = C – A, v1 = B – A, v2 = P – A，則v2 = u * v0 + v * v1，現在是一個方程，兩個未知數，無法解出u和v，將等式兩邊分別點乘v0和v1的到兩個等式

(v2) ? v0 = (u * v0 + v * v1) ? v0

(v2) ? v1 = (u * v0 + v * v1) ? v1

注意到這里u和v是數，而v0，v1和v2是向量，所以可以將點積展開得到下面的式子。

v2 ? v0 = u * (v0 ? v0) + v * (v1 ? v0) // 式1

v2 ? v1 = u * (v0 ? v1) + v * (v1? v1) // 式2

解這個方程得到

u = ((v1?v1)(v2?v0)-(v1?v0)(v2?v1)) / ((v0?v0)(v1?v1) - (v0?v1)(v1?v0))

v = ((v0?v0)(v2?v1)-(v0?v1)(v2?v0)) / ((v0?v0)(v1?v1) - (v0?v1)(v1?v0))

整理成 Qt 的函數形式如下:

// Determine whether point P in triangle ABCboolpointInTriangle(QVector2D A, QVector2D B, QVector2D C, QVector2D P){ QVector2D v0 = C - A; QVector2D v1 = B - A; QVector2D v2 = P - A;floatdot00 = QVector2D::dotProduct(v0, v0);floatdot01 = QVector2D::dotProduct(v0, v1);floatdot02 = QVector2D::dotProduct(v0, v2);floatdot11 = QVector2D::dotProduct(v1, v1);floatdot12 = QVector2D::dotProduct(v1, v2);floatinverDeno =1/ (dot00 * dot11 - dot01 * dot01);floatu = (dot11 * dot02 - dot01 * dot12) * inverDeno ;if(u <0|| u >1)// if u out of range, return directly{returnfalse; }floatv = (dot00 * dot12 - dot01 * dot02) * inverDeno ;if(v <0|| v >1)// if v out of range, return directly{returnfalse; }returnu + v <=1; }

(以上算法來自于網絡,由我整理成 Qt 可用的函數)

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鏈接:http://docs.qq.com/doc/DUlVwTW1FZlZuWE9G